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Lexikon der Mathematik: Einstein-Tensor

derjenige Anteil der Krümmung einer Raum-Zeit, der in der Einsteinschen Gleichung auftritt, üblicherweise mit Eij bezeichnet.

Es gilt \begin{eqnarray}{E}_{ij}={R}_{ij}-\frac{R}{2},\end{eqnarray} dabei ist Rij der Ricci-Tensor, R der Krümmungsskalar, und gij der metrische Tensor. Der EinsteinTensor ergibt sich durch Variationsableitung der Einstein-Hilbert-Wirkung nach gij. Da der Einstein-Hilbert-Lagrangian ein Skalar ist, ist der Einstein-Tensor divergenzfrei, d. h. es gilt \begin{eqnarray}{E}_{;j}^{ij}=0.\end{eqnarray}

Diese Identität ist die geometrische Grundlage für die infinitesimale Form der Erhaltungssätze für Energie und Impuls.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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