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Lexikon der Mathematik: Einzigkeitssatz für natürliche Zahlen

die Tatsache, daß die natürlichen Zahlen im im folgenden näher definierten Sinn auf nur eine Weise charakterisiert werden können.

Sind A und B Mengen mit ausgezeichneten Elementen 1AA bzw. 1BB und Nachfolgerfunktionen NA : AA bzw. NB : BB, dann sind sie kanonisch isomorph: Es gibt genau eine bijektive Abbildung ϕ : AB mit ϕ(1A) = 1B und NB o ϕ = ϕNA. Dies beweist man mit Hilfe des Rekursionssatzes.

Anders gesagt: Die Menge der natürlichen Zahlen ist als Menge mit einem ausgezeichneten Element 1 ∈ ℕ und Nachfolgerfunktion N : ℕ → ℕ bis auf Isomorphie eindeutig charakterisiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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