Wellen in einem elastischen Medium.

Gibt es in einem elastischen Medium ein schwingendes Zentrum, so können sich von diesem Zentrum aus elastische Wellen ausbreiten. Ist das Medium nach allen Richtungen unbegrenzt und besitzt die Dichte ϱ, so kann man den Verschiebungsvektor u = (u, v, w) mit Hilfe der Wellengleichung \begin{eqnarray}\varrho \cdot \frac{{\partial }^{2}{\bf{\text{u}}}}{\delta {t}^{2}}=G\cdot \left(\Delta {\bf{\text{u}}}+\frac{m}{m-2}\text{grad}\space \text{div}\space {\bf{\text{u}}}\right)\end{eqnarray} beschreiben. Dabei ist m die Querkontraktionszahl und G der Schubmodul.

Im Falle, daß u nur von einer Koordinaten anhängt, sodaß die Ausbreitung der Welle beispielsweise nur in der x-Richtung stattfindet, kann man durch Koordinatenzerlegung ein System von drei Gleichungen erreichen, die sowohl longitudinale als auch transversale Wellen beschreiben.