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Lexikon der Mathematik: elektromagnetische Wellen

im allgemeinen eine Bezeichnung für alle nichtstatischen Lösungen der Maxwell-Gleichungen.

Teilweise werden sie auch einfach als „Licht“ bezeichnet; man benötigt dann aber noch den Begriff „sichtbares Licht“, um diejenigen elektromagnetischen Wellen zu bezeichnen, die vom menschlichen Auge ohne Hilfsmittel wahrgenommen werden können.

Spezieller versteht man unter elektromagnetischen Wellen die Vakuumlösungen der Elektrodynamik. Diese haben Wellencharakter, und ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ist unabhängig von ihrer Frequenz. Diese Geschwindigkeit war namensgebend für die mit c bezeichnete Lichtgeschwindigkeit. Da die Maxwell-Gleichungen linear sind, lassen sie sich durch Fouriertransformation lösen.

Es ist vielfach eine Schreibweise in komplexen Zahlen üblich: Sei f irgendeine Komponente des elektromagnetischen Feldes, dann macht man den Ansatz einer ebenen Welle: \begin{eqnarray}f=a\cdot \exp (i{k}_{j}{x}^{j}),\end{eqnarray} dabei ist a die (konstante) Amplitude, kj der Wellenvektor und i die imaginäre Einheit. Wegen der Beziehung (Eulersche Formeln) \begin{eqnarray}\exp (i\phi )=\cos \phi +i\sin \phi \end{eqnarray} läßt sich dieser Ansatz auch äquivalent mit Sinusschwingungen ausdrücken.

In der Literatur werden die folgenden beiden Methoden verwendet, um zu erreichen, daß die physikalisch zu messende Größe f reell wird: Zum einen kann einfach postuliert werden, daß generell stets der Realteil der Größe f das ist, was man mißt, zum anderen kann man fordern, daß nur solche Linearkombinationen von Elementarlösungen verwendet werden, bei denen f reell ist.

Es ergibt sich, daß der Wellenvektor kj im Vakuum lichtartig ist. Durch eine Eichtransformation läßt sich außerdem erreichen, daß der Vektor Aj zur Ausbreitungsrichtung der Welle senkrecht steht, es handelt sich also um eine transversale Welle.

Je nachdem, in welchem Drehsinn sich die Richtung dieses Vektors zeitlich entwickelt, unterscheidet man zwei verschiedene Polarisierungen des Lichts. Im Grenzfall, daß dieser Vektor stets dieselbe Richtung aufweist, spricht man auch von linear polarisiertem Licht.

Die Larmorsche Formel lautet \begin{eqnarray}{\rm{\Omega }}=\frac{eH}{2mc}.\end{eqnarray}

Dabei ist Ω die Larmor-Frequenz und H die Stärke des homogenen Magnetfeldes.

Dann gilt der Larmorsche Satz:

Ein System von Ladungen, das sich in einem kugelsymmetrischen elektrischen Feld unter Einfluß eines homogenen Magnetfeldes bewegt, verhält sich ebenso wie dasselbe System ohne Magnetfeld, jedoch diesmal betrachtet in einem mit Ω rotierenden Bezugssystem.

Je nach ihrer Wellenlänge und ihrem Anwendungsgebiet werden elektromagnetische Wellen auch Röntgenwellen, γ-Strahlen, UV-Strahlung, Radiowellen, Infrarotstrahlung, Wärmestrahlung oder sichtbares Licht genannt.

Bei Ausbreitung in Materie ist die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen stets kleiner als c. In Bereichen, in denen sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit ändert (z. B. durch Änderung der Materialeigenschaften), breitet sich die Wellenfront meist nicht mehr geradlinig aus, denn es gilt das Fermatsche Prinzip: Der Lichtstrahl verläuft stets so, daß die Lichtlaufzeit vom Anfangs- zum Endpunkt lokal minimal wird.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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