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Lexikon der Mathematik: elementarer Jordan-Block

eine (p × p)-Matrix A = (aij), für deren Elemente gilt: \begin{eqnarray}\begin{array}{rcl}{a}_{ii} & = & \lambda \,\,\text{f}{\rm{\ddot{u}}}\text{r}\,\,1\le i\le {p},\\ {a}_{i,i+1} & = & 1\,\,\text{f}{\rm{\ddot{u}}}\text{r}\,\,1\le i\le p-1,\end{array}\end{eqnarray} und aij = 0 sonst. Hierbei ist λ ein Element des Grundkörpers.

Die Matrix A ist also von folgender Gestalt: \begin{eqnarray}A=\left(\begin{array}{llll}\lambda & 1 & & \\ & \ddots & \ddots & \\ & & \ddots & 1\\ & & & \lambda \end{array}\right).\end{eqnarray}

Manchmal bezeichnet man einen elementaren Jordan-Block auch als Jordan-Kästchen, vgl. dort.

Elementare Jordan-Blöcke spielen eine zentrale Rolle bei der Jordanschen Normalform einer Matrix.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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