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Lexikon der Mathematik: elementarer Nilpotenzblock

eine (p × p)-Matrix A = (aij), für deren Elemente gilt \begin{eqnarray}{a}_{i,i+1}=1\,\,\text{f}{\rm{\ddot{u}}}\text{r}\,\,1\le i\le p-1\end{eqnarray} und aij = 0 sonst.

Die Matrix A ist also von folgender Gestalt: \begin{eqnarray}A=\left(\begin{array}{llll}0 & 1 & & \\ & \ddots & \ddots & \\ & & \ddots & 1\\ & & & 0\end{array}\right).\end{eqnarray}

Ein elementarer Nilpotenzblock ist also der Spezialfall λ = 0 eines elementaren Jordan-Blocks.

Jeder nilpotente Endomorphismus ϕ : VV des p-dimensionalen \({\mathbb{K}}\)-Vektorraumes V (d. h. es gibt ein natürliches p mit ϕp = 0) läßt sich durch eine blockdiagonale Matrix aus elementaren Nilpotenzblöcken repräsentieren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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