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Lexikon der Mathematik: Ellipsoid

nichtentartete Fläche zweiter Ordnung, die bezüglich eines geeigneten (durch Hauptachsentransformation zu findenden) Koordinatensystems durch eine Gleichung der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1\end{array}\end{eqnarray} (Mittelpunktsgleichung) beschrieben werden kann.

Sind in (1) zwei der Konstanten a, b und c gleich, so beschreibt (1) ein Rotationsellipsoid (eine Fläche, die durch Rotation einer Ellipse um eine ihrer Achsen entsteht). Ist sogar a = b = c, so handelt es sich bei dem Ellipsoid um eine Kugel.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Ellipsoid
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Ellipsoid

Die Gleichung der Tangentialebene an ein Ellipsoid mit der Gleichung (1) im Punkt P0(x0; y0; z0) lautet \begin{eqnarray}\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}+\frac{{z}_{0}z}{{c}^{2}}=1.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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