arithmetisches Mittel aus n Beobachtungen (x₁, x₂, …, x_n) einer Zufallsgröße X, also \begin{eqnarray}\overline{x}:=\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x}_{i}.\end{eqnarray}

Der empirische Mittelwert ist das empirische Anfangsmoment erster Ordnung (empirisches Moment).

Handelt es sich um eine mathematische Stichprobe (X₁, X₂, …, X_n) aus einer Grundgesamtheit, deren zugehörige Verteilung den Erwartungswert μ und die Varianz σ² besitzt, so ist \(\overline{X}\) als Realisierung der Schätzfunktion \begin{eqnarray}\overline{X}=\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}\end{eqnarray} ein Schätzwert (Punktschätzung) für μ. Der Wert \(\overline{x}\) wird auch als Stichprobenmittel bezeichnet.

\(\overline{X}\) ist eine konsistente Schätzfunktion für μ, d. h. es gilt \(E\overline{X}=\mu \), und die Standardabweichung \begin{eqnarray}\sqrt{V(\overline{X})}=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}\end{eqnarray} strebt für n → ∞ gegen Null.