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Lexikon der Mathematik: empirischer Mittelwert

arithmetisches Mittel aus n Beobachtungen (x1, x2, …, xn) einer Zufallsgröße X, also \begin{eqnarray}\overline{x}:=\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x}_{i}.\end{eqnarray}

Der empirische Mittelwert ist das empirische Anfangsmoment erster Ordnung (empirisches Moment).

Handelt es sich um eine mathematische Stichprobe (X1, X2, …, Xn) aus einer Grundgesamtheit, deren zugehörige Verteilung den Erwartungswert μ und die Varianz σ2 besitzt, so ist \(\overline{X}\) als Realisierung der Schätzfunktion \begin{eqnarray}\overline{X}=\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}\end{eqnarray} ein Schätzwert (Punktschätzung) für μ. Der Wert \(\overline{x}\) wird auch als Stichprobenmittel bezeichnet.

\(\overline{X}\) ist eine konsistente Schätzfunktion für μ, d. h. es gilt \(E\overline{X}=\mu \), und die Standardabweichung \begin{eqnarray}\sqrt{V(\overline{X})}=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}\end{eqnarray} strebt für n → ∞ gegen Null.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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