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Lexikon der Mathematik: endlichdimensionale Verteilungen eines stochastischen Prozesses

die Gesamtheit der Verteilungen der zufälligen Vektoren (Xt)t∈S, wobei X = (Xt)t∈T ein stochastischer Prozeß auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P)\), und S eine beliebige endliche Teilmenge von T ist.

Bezeichnet \(({E}_{t},{{\mathfrak{E}}}_{t})\) für tT den Bildraum von Xt und \begin{eqnarray}\pi s:\displaystyle \prod _{t\in T}{E}_{t}\ni {({x}_{t})}_{t\in T}\to {({x}_{t})}_{t\in S}\in \displaystyle \prod _{t\in S}{E}_{t}\end{eqnarray} für jede endliche Teilmenge S von T die Projektion von ×t∈TEt auf ×t∈SEt, so sind die endlichdimensionalen Verteilungen von X die Mitglieder der Familie der induzierten Verteilungen \begin{eqnarray}{({P}_{\pi S\circ X})}_{S\subseteq T}:|S|\lt \infty.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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