Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: endlicher Körper

ein Körper mit nur endlich vielen Elementen. Man bezeichnet einen solchen Körper manchmal auch als Galois-Feld.

Die Charakteristik eines solchen Körpers \({\mathbb{K}}\) ist eine Primzahl p. Die Anzahl der Elemente von \({\mathbb{K}}\) ist eine Potenz q = pr der Charakteristik. Der Exponent r gibt den Körpergrad über dem Primkörper \({{\mathbb{F}}}_{p}\) an.

\({\mathbb{K}}\) entsteht durch Adjunktion aller Nullstellen des Polynoms xqx zu \({{\mathbb{F}}}_{p}\). Insbesondere gibt es zu p und r bis auf Isomorphie genau einen endlichen Körper mit pr Elementen.

Man verwendet auch die Notation GF(pr), um diesen eindeutig bestimmten Körper zu bezeichnen. Diese Körper sind von Bedeutung in der Codierungstheorie.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos