Lexikon der Mathematik: Entwicklung in eine Sinusreihe
Möglichkeit der Reihenentwicklung einer ungeraden periodischen Funktion.
Ist f : ℝ → ℝ 2π-periodisch mit f(x) = −f(−x), x ∈ ℝ, und läßt sich f in eine Fourier-Reihe entwickeln (Entwicklung in eine Fourier-Reihe), so besitzt f die Darstellung
Anwendung: Sei f : [0, π] ↠ ℝ stetig und in (0, π) differenzierbar. Durch die entsprechende Fortsetzung zu einer ungeraden 2π-periodischen Funktion läßt sich f auf (0, π) in eine Sinus-Reihe entwickeln, d. h. es gilt (1) für x ∈ (0, π).
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