Homomorphiesatz für Epimorphismen.

Es seien G₁und G₂Gruppen und ϕ : G₁ → G₂ein Gruppenepimorphismus, das heißt, ein surjektiver Gruppenhomomorphismus.

Dann ist die Abbildung \(\bar{\varphi }:\,{G}_{1}/\text{ker(}\varphi \text{)}\,\to \,{G}_{\text{2}}\), definiert durch \(\bar{\varphi }\text{(}x\cdot \text{ker(}\varphi \text{))}=\varphi (x)\)für alle x ∈ G₁, ein Gruppenisomorphismus. Die Gruppen G₁/ker(ϕ) und G₂sind daher isomorph.