die Eigenschaft einer stationären Markow-Kette, daß die Grenzwerte \begin{eqnarray}{p}_{j}:=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{p}_{ij}^{(n)}\end{eqnarray} der Übergangswahrscheinlichkeiten vom Zustand i in den Zustand j in n Schritten für alle j unabhängig von i existieren, positiv sind und eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bilden, also Σ_jp_j = 1 erfüllen.

<?PageNum _69Die durch die Familie (p_j) definierte Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt dann ergodische Verteilung.

Die Ergodeneigenschaft besagt im wesentlichen, daß sich die Kette, nachdem einige Zeit vergangen ist, unabhängig von ihrer Anfangsverteilung ungefähr mit Wahrscheinlichkeit p_j im Zustand j befindet.

Eine stationäre Markow-Kette mit endlichem Zustandsraum, etwa {1, …, N}, besitzt die Ergodeneigenschaft, wenn es eine ganze Zahl v ≥ 1 und eine nicht-leere Menge J ⊆ {1, …, N} derart gibt, daß \begin{eqnarray}\mathop{\min }\limits_{\begin{array}{c}1\le j\le N\\ j\in J\end{array}}{p}_{ij}^{(v)}\gt 0.\end{eqnarray}