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Lexikon der Mathematik: Ergodenhypothese

Hypothese von Boltzmann, nach der der Bildpunkt einer mikrokanonischen Gesamtheit die Fläche konstanter Energie so durchläuft, daß die relative Dauer für den Aufenthalt in einem Element der Energiefläche seiner Größe proportional ist.

Mit dieser Hypothese konnte Boltzmann zeigen, daß der Zeitmittelwert einer Observablen f (Funktion auf dem Phasenraum) \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{T\to \infty }\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}f(q(t),p(t))dt\end{eqnarray} gleich dem Scharmittelwert \begin{eqnarray}\displaystyle \int f(q,p)\varrho (q,p)dqdp\end{eqnarray} ist (q, p fassen die Sätze kanonisch konjugierter Variablen zusammen, ϱ ist die Verteilungsfunktion der mikrokanonischen Gesamtheit).

Die Ergodenhypothese hat sich nicht für alle solche Systeme als richtig erwiesen. Sie ist der Ausgangspunkt für die Ergodentheorie gewesen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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