Eigenschaft einer Transformation, ergodisch zu sein.

Es seien (M, μ) und (M′,μ′) Maßräume. Eine Transformation T : M → M′ heißt meßbar, wenn für jede μ′-meßbare Menge B′ ⊆ M′ das Urbild T⁻¹(B′) auch μ-meßbar ist. Gilt weiterhin μ(T⁻¹(B′)) = μ′(B′), so heißt die Transformation maßtreu. Man nennt dann eine maßtreue Transformation von M in sich ergodisch, wenn M nicht in zwei disjunkte invariante Mengen von positivem Maß zerlegt werden kann. Dabei heißt eine meßbare Menge B ⊆ M invariant, wenn T⁻¹(B) = B gilt.