Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Ergodizität

Eigenschaft einer Transformation, ergodisch zu sein.

Es seien (M, μ) und (M′,μ′) Maßräume. Eine Transformation T : MM′ heißt meßbar, wenn für jede μ′-meßbare Menge B′ ⊆ M′ das Urbild T−1(B′) auch μ-meßbar ist. Gilt weiterhin μ(T−1(B′)) = μ′(B′), so heißt die Transformation maßtreu. Man nennt dann eine maßtreue Transformation von M in sich ergodisch, wenn M nicht in zwei disjunkte invariante Mengen von positivem Maß zerlegt werden kann. Dabei heißt eine meßbare Menge BM invariant, wenn T−1(B) = B gilt.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos