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Lexikon der Mathematik: Erlang-Verteilung

Verteilung einer stetigen Zufallsgröße.

Eine stetige Zufallsgröße X genügt einer sogenannten Erlang-Verteilung der Ordnung p mit dem Parameter λ, wenn sie die Dichtefunktion \begin{eqnarray}f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{{\lambda }^{p}}{(p-1)!}{x}^{p-1}{e}^{-\lambda x} & \mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\,x\ge 0\\ 0 & \mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\,x\lt 0\end{array}\right.\end{eqnarray} mit λ > 0 und p ∈ ℕ, p > 0 besitzt.

Für den Erwartungswert und die Varianz einer solchen Zufallsgröße X ergibt sich \begin{eqnarray}EX=\frac{p}{\lambda }\,\,\text{und}\,\,V(X)=\frac{p}{{\lambda }^{2}}.\end{eqnarray}

Für p = 1 erhält man die Exponentialverteilung mit dem Parameter λ.

Die Erlang-Verteilung ist die Faltung von p Exponentialverteilungen mit dem gleichen Parameter λ.

Sie ist ein Spezialfall der Gamma-Verteilung für natürliche Zahlen p.

Die Erlang-Verteilung wird vor allem in der Warteschlangentheorie angewendet zur Beschreibung von zufälligen Bedienzeiten und Zwischenankunftszeiten zwischen zwei aufeinanderfolgenden Forderungen des Ankunftsstromes (Erlangsche Phasenmethode).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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