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Lexikon der Mathematik: Erlangsche Phasenmethode

Methode in der Warteschlangentheorie (Bedienungstheorie) zur Zurückführung von Bediensystemen mit allgemeinen, speziell erlangverteilten Pausen- und Bedienzeiten auf Bediensysteme mit exponentialverteilten Pausen- und Bedienzeiten.

Die stochastische Theorie zur Berechnung der Kenngrößen in Bediensystemen mit ausschließlich exponentialverteilten Pausen- und Bedienzeiten ist gut entwickelt. Die Frage ist, wie man diese Theorie verallgemeinern kann, wenn die zufälligen Zeiten nicht mehr alle exponentialverteilt sind. Erlang verwendete in seinen Arbeiten zunächst eine Klasse von Verteilungen, die nach ihm benannten Erlang-Verteilungen.

Diese Verteilungen sind Verteilungen von Summen von exponentialverteilten Zufallsgrößen, so daß durch einen Kunstgriff Bediensysteme mit erlangverteilten Pausen- und Bedienzeiten ebenfalls mit den Methoden exponentialverteilter Bediensysteme behandelt werden können. Dazu werden die Pausen und Bedienungen durch künstlich eingeführte Phasen modelliert, von denen jede eine exponentialverteilte Dauer besitzt.

Die gleiche Erlangsche Phasenmethode läßt sich in etwas variierter Form anwenden, wenn Pausen- und Bedienzeiten vorliegen, die einer sogenannten Hypererlangverteilung genügen, die eine Mischung von Erlangverteilungen darstellt (Mischen von Verteilungsfunktionen).

Schließlich läßt zeigen, daß sich beliebige Verteilungsfunktionen unter bestimmten Stetigkeitsbedingungen durch eine Hypererlangverteilung approximieren lassen. Ausgehend von diesem Approximationssatz ist es mit Hilfe der Erlangschen Phasenmethode auch möglich, für die Kenngrößen in Bediensystemen mit beliebigen Verteilungsfunktionen Näherungs- bzw. Grenzwertausdrücke zu gewinnen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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