Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: erste Fundamentalform

positiv definite Differentialform der im folgenden beschriebenen Art.

Es sei (M, f) eine Immersion einer (n − 1)-dimensionalen Mannigfaltigkeit M der Klasse Cr in den n-dimensionalen euklidischen Raum En. Auf M kann man eine positiv definite Differentialform g vom Grad 2 definieren, die vom inneren Produkt auf En induziert wird durch \begin{eqnarray}{g}_{x}(X,X)=(d{f}_{x}(X),d{f}_{x}(X))\quad X\in M.\end{eqnarray}

Dadurch wird M zu einer Riemannschen Mannigfaltigkeit mit der Riemannschen Metrik g. Man nennt dann g die erste Fundamentalform von (M, f).

Man vergleiche hierzu auch erste Gaußsche Fundamentalform.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos