positiv definite Differentialform der im folgenden beschriebenen Art.

Es sei (M, f) eine Immersion einer (n − 1)-dimensionalen Mannigfaltigkeit M der Klasse C^r in den n-dimensionalen euklidischen Raum Eⁿ. Auf M kann man eine positiv definite Differentialform g vom Grad 2 definieren, die vom inneren Produkt auf Eⁿ induziert wird durch \begin{eqnarray}{g}_{x}(X,X)=(d{f}_{x}(X),d{f}_{x}(X))\quad X\in M.\end{eqnarray}

Dadurch wird M zu einer Riemannschen Mannigfaltigkeit mit der Riemannschen Metrik g. Man nennt dann g die erste Fundamentalform von (M, f).

Man vergleiche hierzu auch erste Gaußsche Fundamentalform.