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Lexikon der Mathematik: Esscher-Approximation

Methode zur approximativen Berechnung von Gesamtschadenverteilungen G(x) = P(Sx), x ∈ ℝ, in der Versicherungsmathematik.

Dabei wird die Edgeworth-Approximation an Stelle von S auf die Esscher-Transformierte Sh von S zum Parameter h angewendet; der Parameter h wird dabei so gewählt, daß \begin{eqnarray}E({S}_{h})=\frac{{\varphi }^{^{\prime} }(h)}{\varphi (h)}=x\end{eqnarray} gilt, wenn ϕ die momenterzeugende Funktion von S ist. Man erreicht damit, daß die Ungenauigkeiten der Edgeworth-Approximation für „große“ Werte nicht ins Gewicht fallen, da nur „kleine“ Werte im Bereich {ShE(Sh) = x} betrachtet werden. Da die Auflösung der Gleichung zur Bestimmung von h die Kenntnis der momenterzeugenden Funktion von S voraussetzt, ist das Esscher-Verfahren ein verteilungsabhängiges Approximationsverfahren, im Gegensatz zur Edgeworth- oder Normal-Power-Approximation.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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