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Lexikon der Mathematik: Esséen, Ungleichung von

auch als Fundamentalungleichung von Esséen bezeichnete Abschätzung der maximalen Abweichung zweier Verteilungsfunktionen nach oben durch einen Ausdruck,< ?PageNum _82 der im wesentlichen nur von der Differenz der zugehörigen charakteristischen Funktionen abhängt.

Seien F und G zwei Verteilungsfunktionen mit charakteristischen Funktionen f und g. Die Funktion G möge die Ableitung Gbesitzen, und es gelte \begin{eqnarray}|{G}^{^{\prime} }(x)|\le m\lt \infty \end{eqnarray}für alle x ∈ ℝ. Dann ist für jedes T > 0 die Ungleichung \begin{eqnarray}\mathop{\sup }\limits_{x\in {\mathbb{R}}}|F(x)-G(x)|\le \frac{1}{\pi }\displaystyle \underset{-T}{\overset{T}{\int }}\left|\frac{f(t)-g(t)}{t}\right|dt+\frac{24m}{\pi T}\end{eqnarray}erfüllt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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