auch als Fundamentalungleichung von Esséen bezeichnete Abschätzung der maximalen Abweichung zweier Verteilungsfunktionen nach oben durch einen Ausdruck,<?PageNum _82 der im wesentlichen nur von der Differenz der zugehörigen charakteristischen Funktionen abhängt.

Seien F und G zwei Verteilungsfunktionen mit charakteristischen Funktionen f und g. Die Funktion G möge die Ableitung G′ besitzen, und es gelte \begin{eqnarray}|{G}^{^{\prime} }(x)|\le m\lt \infty \end{eqnarray}für alle x ∈ ℝ. Dann ist für jedes T > 0 die Ungleichung \begin{eqnarray}\mathop{\sup }\limits_{x\in {\mathbb{R}}}|F(x)-G(x)|\le \frac{1}{\pi }\displaystyle \underset{-T}{\overset{T}{\int }}\left|\frac{f(t)-g(t)}{t}\right|dt+\frac{24m}{\pi T}\end{eqnarray}erfüllt.