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Lexikon der Mathematik: Eudoxos von Knidos

Mathematiker, Astronom, Geograph, Philosoph und Politiker, geb. um 400 v. Chr. Knidos, gest. um 350 v. Chr. Knidos.

Eudoxos studierte Mathematik und Medizin u. a. in Süditalien. Weitere Studien folgten in Athen und Ägypten. Anschließend gründete er im kleinasiatischen Kyzikos eine eigene wissenschaftliche Schule. Nach einem zweiten Aufenthalt in Athen ließ sich Eudoxos in seiner Heimatstadt nieder, hielt Vorlesungen und legte seine wissenschaftlichen Vorstellungen nieder. In seinen philosophischen Lehren scheint Eudoxos stark von Anaxagoras (um 500–428 v. Chr.) beeinflußt, weniger von dem ihm persönlich bekannten Platon (427–347 v. Chr.).

Die Werke des Eudoxos sind nur fragmentarisch erhalten. Die Titel von sechs Schriften sind überliefert. Aus den Fragmenten und späteren Quellen kann man grob den Inhalt seiner Schriften rekonstruieren. Eine geographische Schrift gab eine Beschreibung der damals bekannten Welt von Asien über Nordafrika bis Nordeuropa. Die fünf astronomischen Schriften behandelten wahrscheinlich das Kalenderwesen, Finsternisse, Fixsternbeobachtungen und die Theorie der Planetenbewegung („Über die Geschwindigkeiten“). Das Planetenmodell des Eudoxos, das eine konstante Entfernung aller Planeten von der Erde annahm, krankte vor allem an der Deutung der rückläufigen Planetenbewegung.

Man hat später diese Grundvorstellungen eines geozentrischen Weltbildes überarbeitet und mehr oder weniger erfolgreich zu korrigieren versucht. Bis in die Renaissance sind die astronomischen Ideen des Eudoxos auch philosophisch äußerst einflußreich geblieben.

Aus Zitaten griechischer Gelehrter (u. a. Archimedes) und aus deren Anmerkungen zu den „Elementen“ des Euklid kann das mathematische Schaffen des Eudoxos rekonstruiert werden. Danach gilt als sicher, daß von ihm wichtige Weiterentwicklungen der Verhältnis- und Proportionenlehre stammen und die Exhaustionsmethode von ihm ebenfalls entwickelt wurde.

Als sicher gilt die Zuschreibung des Buches XII der „Elemente“ des Euklid an Eudoxos. Darin bewies er tiefliegende Sätze über Inhaltsbestimmungen in Ebene und Raum. Die Beweise werden indirekt geführt und benutzen oft das Bisektionsprinzip. Die Sätze des Buches V der „Elemente“ scheinen nach neueren Forschungen auf Schüler und Nachfolger des Eudoxos zurückzugehen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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