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Lexikon der Mathematik: euklidische Bewegungsgruppe

Gruppe derjenigen Abbildungen eines euklidischen Punktraumes auf sich, bei denen Abstände beliebiger Punkte unverändert (invariant) bleiben. Dabei ist jede Bewegung entweder eine Geradenspiegelung oder eine Drehung oder eine Verschiebung oder eine Schubspiegelung. Weiterhin läßt sich jede Bewegung als Nacheinanderausführung von höchstens drei Geradenspiegelungen darstellen. Eine spezielle Untergruppe der euklidischen Bewegungsgruppe bilden die orientierungserhaltenden Bewegungen (Drehgruppe).

Die zur euklidischen Bewegungsgruppe zugehörige Gruppe von Vektorabbildungen ist die orthogonale Gruppe, d. h. die Gruppe von Abbildungen< ?PageNum _85 eines euklidischen Vektorraumes auf sich, für die das Skalarprodukt eine Invariante ist.

Die euklidische Bewegungsgruppe ist eine Untergruppe der affinen Gruppe und ferner eine Untergruppe der äquiaffinen Gruppe (Gruppe der volumentreuen affinen Abbildungen) sowie der äquiformen Gruppe, wobei sie genau die Schnittmenge der äquiaffinen mit der äquiformen Gruppe bildet, d. h. jede affine Abbildung, die volumen- und winkeltreu ist, ist eine Bewegung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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