Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: euklidische Länge

Länge eines Vektors in einem euklidischen Vektorraum.

Ein reeller Vektorraum V, der mit einem Skalarprodukt < x, y > versehen ist, heißt euklidischer Vektorraum. In einem euklidischen Vektorraum kann man mit Hilfe des Skalarprodukts jedem xV eine Länge zuordnen und nennt den Wert \(\sqrt{\lt x,x\gt }\) die euklidische Länge des Vektors x.

Ist beispielsweise V = ℝn der n-dimensionale euklidische Raum, so ergibt sich für einen Vektor (x1, …, xn) ∈ ℝn die Länge \begin{eqnarray}\sqrt{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+\cdots +{x}_{n}^{2}}.\end{eqnarray}

Man vergleiche hierzu auch euklidische Norm.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos