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Lexikon der Mathematik: euklidische Norm

die durch \begin{eqnarray}\Vert v\Vert :=\sqrt{\langle v,v\rangle }\end{eqnarray} definierte Norm ∥ · ∥ : V → ℝ auf dem euklidischen Vektorraum (V, ⟨·, · ⟩).

Für die euklidische Norm ∥ · ∥ gilt die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung: \begin{eqnarray}|\langle {v}_{1},{v}_{2}\rangle |\le \Vert {v}_{1}\Vert \cdot \Vert {v}_{2}\Vert \forall {v}_{1},{v}_{2}\in V.\end{eqnarray}

Die euklidische Norm ∥ · ∥2 auf dem ℝn ist gegeben durch (x = (x1,…, xn) ∈ ℝn): \begin{eqnarray}{\Vert x\Vert }_{2}:=\sqrt{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}+\cdots +{x}_{n}{}^{2}}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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