Lexikon der Mathematik: euklidischer Vektorraum
ein endlich-dimensionaler reeller Vektorraum, auf dem ein Skalarprodukt gegeben ist.
Man kann jeden endlich-dimensionalen reellen Vektorraum V auf folgende Art und Weise zu einem euklidischen machen: Man wähle eine Basis B = {b1,…, bn} von V, und definiere dann das Skalarprodukt < ·, · > durch
Da jedes Element des Vektorraums eindeutig mit Hilfe der Basis B dargestellt werden kann, definiert dies bereits das gewünschte Skalarprodukt auf ganz V.
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