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Lexikon der Mathematik: euklidisches Parallelenaxiom

Axiom, das die Eindeutigkeit der Parallelen zu einer gegebenen Geraden g durch einen nicht auf g liegenden Punkt P festlegt (Axiome der Geometrie).

Durch Euklid selbst wurde zunächst das Parallelenpostulat (Euklidische Geometrie) formuliert, das jedoch auf Grundlage der Axiome der absoluten Geometrie zu dem heute bekannten Parallelenaxiom äquivalent ist.

Die Gültigkeit des euklidischen Parallelenaxioms unterscheidet die euklidische Geometrie von den nichteuklidischen Geometrien.

Während es in der sog. nichteuklidischen hyperbolischen Geometrie zu jeder Geraden durch jeden nicht auf ihr liegenden Punkt mindestens zwei parallele Geraden gibt, existieren in der sog. nichteuklidischen elliptischen Geometrie überhaupt keine parallelen Geraden. (Allerdings gelten in der elliptischen Geometrie nicht alle Axiome der absoluten Geometrie.)

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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