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Lexikon der Mathematik: Euler, Satz von, über homogene Funktionen

eine Beziehung zwischen den Werten einer homogenen Funktion und ihren partiellen Ableitungen, die wie folgt lautet:

Es sei D ⊆ ℝn offen und f : D → ℝ eine total differenzierbare homogene Funktion vom Homogenitätsgrad m, das heißt, es gelte \begin{eqnarray}f(t\cdot x)={t}^{m}\cdot f(x)\end{eqnarray}für t ∈ ℝ und xD, sofern t · xD.

Dann ist \begin{eqnarray}m\cdot f({x}_{1},\ldots, {x}_{n})={x}_{1}\cdot \frac{\partial f}{\partial {x}_{1}}+\cdots +{x}_{n}\cdot \frac{\partial f}{\partial {x}_{n}}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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