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Lexikon der Mathematik: Euler, Zwei-Quadrate-Satz von

zahlentheoretische Aussage über die Darstellbarkeit von Primzahlen als Summen zweier Quadrate:

Eine Primzahl p ist genau dann in der Form \begin{eqnarray}p={a}^{2}+{b}^{2}\end{eqnarray}mit zwei natürlichen Zahlen a, b darstellbar, wenn \begin{eqnarray}p=2\space oder\space p\equiv 1\space \space \mathrm{mod}\space \space 4.\end{eqnarray}

Die Frage, welche Zahlen als Summe zweier Quadrate darstellbar sind, wurde schon von Diophantus aufgeworfen.

Fermat behauptete als erster, obigen Satz bewiesen zu haben (ohne allerdings einen Beweis anzugeben), daher heißt dieser Satz manchmal Fermatscher Zwei-Quadrate-Satz.

Einige Jahre vor Fermat hatte Girard (1595–1632) diesen Satz schon im Rahmen einer Bestimmung derjenigen ganzen Zahlen, die sich als Summe von Quadraten darstellen lassen, aufgeschrieben; daher nennen ihn manche Autoren auch Satz von Girard. Euler gab schließlich 1749 einen Beweis.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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