Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Eulersche Charakteristik

Kenngröße algebraischer oder geometrischer Strukturen.

Sie ist etwa für eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M als alternierende Summe \begin{eqnarray}\chi (M)=\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{(-1)}^{i}{B}_{i}.\end{eqnarray} der Betti-Zahlen Bi definiert.

Eine Triangulierung von M ist ein Paar \((\psi, \space {\mathscr{K}})\), bestehend aus einem simplizialen Polyeder \({\mathscr{K}}\), d.h., einem aus n-dimensionalen Simplizes zusammengesetzten topologischen Raum, und einem Homöomorphismus \(\psi \space :\space {\mathscr{K}}\space \to \space M\). Bezeichnet ai die Anzahl der i-dimensionalen Teilsimplizes von \({\mathscr{K}}\), d. h., a0< ?PageNum _94 ist die Anzahl der Ecken, a1 die Anzahl der Kanten usw., so gilt \begin{eqnarray}\chi (M)=\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{(-1)}^{i}{a}_{i}.\end{eqnarray}

Den Begriff der Eulerschen Charakteristik gibt es auch in der algebraischen Topologie und der homologischen Algebra. Man definiert ihn dort für allgemeinere Kettenkomplexe in analoger Weise.

Die Eulersche Charakteristik kann als Spezialfall der Euler-Poincaré-Charakteristik interpretiert werden.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos