Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Eulersche Differentialgleichung

eine gewöhnliche Differentialgleichung der Form \begin{eqnarray}{a}_{n}{x}^{n}{y}^{(n)}+{a}_{n-1}{x}^{n-1}{y}^{(n-1)}+\cdots +{a}_{0}y=0\end{eqnarray} mit konstanten Koeffizienten ai ∈ ℝ, i = 1, …, n.

Für x > 0 führt die Substitution t ≔ ln x mit x = et, u(t) ≔ y(et) und den daraus folgenden Ableitungen u′ = yx, u″ = yx2 + yx usw. auf eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten für u.

Ohne die Beschränkung x > 0 ist mit der Funktion y(·) auch y(− ·) Lösung der Differentialgleichung.

[1] Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. B.G. Teubner Stuttgart, 1995.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos