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Lexikon der Mathematik: Eulersche Formeln

von L. Euler im Jahre 1743 veröffentlichte fundamentale Beziehung zwischen der Exponentialfunktion und der Cosinussowie der Sinusfunktion.

Die „eigentliche“ Eulersche Formel ist die Beziehung \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{e}^{iz}=\cos z+i\sin z, \end{array}\end{eqnarray} gültig für alle z ∈ ℂ.

Die sich aus (1) unmittelbar ergebenden Beziehungen \begin{eqnarray}\begin{array}{rll}\cos z & = & \frac{{e}^{iz}+{e}^{-iz}}{2}\quad \text{und}\\ \sin z & = & \frac{{e}^{iz}-{e}^{-iz}}{2i}\end{array}\end{eqnarray} werden manchmal auch zusammen mit (1) als Eulersche Formeln bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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