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Lexikon der Mathematik: Eulersche Knicklast

kleinste Last P0, am oberen Ende einer im Boden verankerten Säule der Länge l (mit Elastizitätsmodul E und konstantem Flächenträgheitsmoment I0) angebracht, bei der sie aus ihrer vertikalen Ausgangslage seitlich ausweicht.

Diese Erscheinung hängt mit der Instabilität des elastischen Gleichgewichtes zusammen.

Mathematisch wird dieses System durch das (Sturm-Liouvillesche) Eigenwertproblem \begin{eqnarray}{u}^{^{\prime\prime} }+\lambda u=0,\space {u}^{^{\prime} }(0)=u(l)=0,\space \lambda :=\frac{P}{E{I}_{0}}\end{eqnarray} beschrieben. Dieses führt zu den Eulerschen Knicklasten \begin{eqnarray}{P}_{n}=E{I}_{0}{(2n+1)}^{2}\frac{{\pi }^{2}}{4{l}^{2}},\end{eqnarray} für n ∈ ℕ0, von denen allerdings lediglich die kleinste (P0) von praktischer Bedeutung ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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