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Lexikon der Mathematik: Eulersche Konstante γ

Euler-Mascheroni-Konstante, ist definiert als der Grenzwert \begin{eqnarray}\gamma :=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{\gamma }_{n}:=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\left(\displaystyle \sum _{v=1}^{n}\frac{1}{v}-\mathrm{log}\space n\right)\in {\mathbb{R}}.\end{eqnarray}

Die Folge {γn} ist streng monoton fallend und beschränkt, also konvergent. Es gilt \begin{eqnarray}\gamma \approx 0, 5772156,\end{eqnarray} und es ist nicht bekannt, ob γ eine rationale oder irrationale Zahl ist. Die Zahl γ spielt eine wichtige Rolle im Zusammenhang mit der Eulerschen Γ-Funktion und der Riemannschen ζ-Funktion.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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