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Lexikon der Mathematik: Eulersche Polyederformel

Eulerscher Polyedersatz, Satz über den Zusammenhang zwischen den Anzahlen der Ecken, der Kanten und der Seitenflächen eines Polyeders:

Ist e die Anzahl der Ecken, k die der Kanten und f die Anzahl der Seitenflächen eines einfachen Polyeders des Geschlechts p, so gilt: \begin{eqnarray}f+e-k=2-2p.\end{eqnarray}

Unter einem einfachen Polyeder vom Geschlecht p wird dabei ein Polyeder ohne Selbstüberschneidungen mit p durch das Polyeder durchgehenden Löchern verstanden. Für Polyeder ohne durchgehende Löcher (Polyeder vom Geschlecht Null), insbesondere also für konvexe Polyeder gilt: \begin{eqnarray}f+e-k=2.\end{eqnarray}

Beispiele: Bei einem Tetrader ist f = 4, e = 4 und k = 6, bei einem Würfel f = 6, e = 8 und k = 12.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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