Cauchysches Polygonzug-Verfahren, Euler-Cauchysches Polygonzug-Verfahren, Euler-Verfahren, eines der einfachsten und ältesten Einschrittverfahren zur näherungsweisen (numerischen) Lösung eines Anfangswertproblems für gewöhnliche Differential-gleichungen.

Für f : ℝⁿ⁺¹ → ℝⁿ und x₀ ∈ ℝⁿ betrachtet man das Anfangswertproblem \begin{eqnarray}{{\bf{x}}}^{^{\prime} }(t)={\bf{f}}({\bf{x}}(t),t),\,\,\,\,{\bf{x}}(0)={{\bf{x}}}_{0}.\end{eqnarray}

Man wählt eine Schrittweite h > 0 und berechnet Näherungswerte Werte x_i für die Lösung x(ih) von (1) an den Stellen ih, indem man rekursiv definiert \begin{eqnarray}{{\bf{x}}}_{i+1}:={{\bf{x}}}_{i}+h\,\text{f}({{\bf{x}}}_{i},i\,h),\end{eqnarray}

wobei x₀ durch den Anfangswert bereits gegeben ist.

Zeichnet man diese Näherungswerte für n = 1 und verbindet die Punkte (x_i, i h) sukzessive durch Geraden, erhält man einen Polygonzug, der zur Bezeichnung dieses Verfahrens führte.

[1] Stoer, J.; Bulirsch, R: Einführung in die Numerische Mathematik II. Springer-Verlag Berlin, 1978.