Lexikon der Mathematik: exakte Kohomologiesequenz
Anwendung des Kofunktors Hq (−; G) auf Kettenkomplexe, wobei G eine feste abelsche Gruppe ist. Es sei
eine exakte Sequenz von Kettenkomplexen, wobei zusätzlich vorausgesetzt werde, daß C″ ein freier Kettenkomplex ist. Dann ist die Sequenz
exakt (exakte Sequenz). Mit der Neubezeichnung
erhält man also eine exakte Sequenz von Kettenkomplexen
wobei die Randoperatoren hier die dualen Homo-morphismen zu den Randoperatoren von C″, C, C′ seien. Zu dieser exakten Sequenz gehört eine exakte Homologiesequenz. Weil jedoch H−q (D) = Hq (C; G) usw. gilt, sieht diese Sequenz so aus:
Dabei ist δ∗ der verbindende Homomorphismus, der zu der Sequenz (1) gehört. Es liegt also eine exakte Kohomologiesequenz vor.
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