Übertragung des Begriffs der exakten Sequenz auf Funktoren.

Gegeben sei in einer abelschen Kategorie eine kurze exakte Sequenz \begin{eqnarray}0\to {A}{^{\prime} }\to A\to {A}{^{\prime\prime} }\to 0\end{eqnarray}

von Morphismen.

Ein additiver kovarianter Funktor heißt linksexakt, falls die Sequenz \begin{eqnarray}0\to F({A}{^{\prime} })\to F(A)\to F({A}{^{\prime\prime} })\end{eqnarray}

exakt ist. Er heißt rechtsexakt, falls die Sequenz \begin{eqnarray}F({A}{^{\prime} })\to F(A)\to F({A}{^{\prime\prime} })\to 0\end{eqnarray}

exakt ist. Er heißt exakt, falls er sowohl links- als auch rechtsexakt ist. Die analogen Definitionen gelten für kontravariante Funktoren.