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Lexikon der Mathematik: Exhaustionsmethode

das von den Griechen, vermutlich i.w. von Eudoxos von Knidos entwickelte Verfahren, den Flächeninhalt krummlinig berandeter Gebiete bzw. das Volumen krummflächig begrenzter Körper durch „Ausschöpfen“ mit einfachen Figuren, wie Dreiecken, Quadraten oder Würfeln, immer genauer anzunähern.

Das bekannteste Beispiel ist der Archimedes-Algorithmus zur Berechnung von π, und allgemein geht auf Archimedes die Grundidee zurück, die darin besteht, einen Flächen- oder Rauminhalt als Grenzwert einer konvergenten Folge von Teilflächen bzw. Teilkörpern zu berechnen. Die Methode ist aber nicht nur nötig bei der Bestimmung von Kreisflächen, sondern findet ihre Anwendungen auch schon bei der Berechnung der Rauminhalte von Vielflachen wie etwa der Pyramide.

Die Exhaustionsmethode war eine frühe Vorläuferin der modernen Integralrechnung, insbesondere der numerischen Berechnung von Integralen. Die Bezeichnung „Exhaustionsmethode“ wurde vermutlich erst im 17. Jahrhundert eingeführt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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