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Lexikon der Mathematik: Existenzaussage

eine Aussage, in der die Existenz eines oder mehrerer (mathematischer) Objekte behauptet wird.

Eine formalisierte Existenzaussage hat die Gestalt \begin{eqnarray}\exists {x}_{1}\cdots \exists {x}_{n}\varphi ({x}_{1},\ldots, {x}_{n})\end{eqnarray}

wobei ∃ der Existenzquantor und ϕ(x1,…, xn) ein Ausdruck mit den freien Variablen x1,…, xn ist.

Variieren beispielsweise die Variablen x, y, z über den natürlichen Zahlen, und ist n eine fixierte natürliche Zahl, die größer als 2 ist, dann behauptet die Existenzaussage \begin{eqnarray}\exists x\exists y\exists z(x\ne 0\wedge y\ne 0\wedge z\ne 0\wedge {x}^{n}+{y}^{n}={z}^{n}),\end{eqnarray}

daß die diophantische Gleichung xn + yn = zn eine nichttriviale Lösung besitzt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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