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Lexikon der Mathematik: explizite Differentialgleichung

gewöhnliche Differentialgleichung, die nach der höchsten auftretenden Ableitung der zu bestimmenden Funktion aufgelöst ist.

Es sei G ⊂ ℝn+2 offen, G ≠ ∅ und f : G → ℝ stetig. Weiter sei M die Menge aller auf einem reellen Intervall \(\begin{eqnarray}{\mathcal{D}}(y(\cdot ))\end{eqnarray}\) definierten n-mal stetig differenzierbaren reellwertigen Funktionen y, sowie \begin{eqnarray}(x,y(x),{y}{^{\prime} }(x),\ldots {y}^{(n)}(x))\in G\end{eqnarray} für x ∈ \(\begin{eqnarray}{\mathcal{D}}(y(\cdot ))\end{eqnarray}\).

Die Aussageform über M, \begin{eqnarray}{y}^{(n)}=f(x,y,{y}{^{\prime} },{y}{^{\prime\prime} },\ldots {y}^{(n-1)})\end{eqnarray}

heißt explizite Differentialgleichung n-ter Ordnung.

Man nennt diese Differentialgleichung explizit (im Gegensatz zu implizit), weil die höchste auftretende Ableitung y(n) isoliert auf einer Seite der Gleichung steht. Die Theorie der expliziten Differentialgleichungen bietet mehr Möglichkeiten der Aussage über Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen (Existenz- und Eindeutigkeitssätze) als die über implizite Differentialgleichungen.

[1] Wüst, R.: Höhere Mathematik für Physiker. Walter de Gruyter Verlag Berlin, 1995.


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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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