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Lexikon der Mathematik: Exponentenbewertung

Exponentialbewertung, eine Abbildung v eines Körpers \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\) nach ℝ ∪ {∞} mit \begin{eqnarray}v:{\mathbb{K}}\backslash \{0\}\to {\mathbb{R}},\,\,v(0)=\infty, \end{eqnarray}

welche die Eigenschaften

1. v(a · b) = v(a) + v(b),

2. v(a + b) ≥ min(v(a), v(b))

besitzt.

Ist \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\) ein nichtarchimedisch bewerteter Körper mit Bewertung ϕ, so definiert v(a) = − ln ϕ(a) eine Exponentenbewertung.

Umgekehrt definiert jede Exponentenbewertung für r ∈ ℝ, r > 1 durch ϕ(a) := rv(a) eine nichtarchimedische Bewertung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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