Lösung eines Variationsproblems. Gegeben sei ein Variationsproblem \begin{eqnarray}\min J(y)=\displaystyle \underset{{x}_{0}}{\overset{{x}_{1}}{\int }}F(x,y(x),{y}^{^{\prime} }(x))dx.\end{eqnarray}

Dann heißt eine optimale Lösung des Problems, also eine Funktion y₀, für die J(y₀) ≤ J(y) für alle zulässigen Vergleichsfunktionen y gilt, Extremale des Funktionals J.