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Lexikon der Mathematik: Extremalpunkt einer konvexen Menge

Punkt in einer konvexen Menge, der nicht auf einer echten offenen Strecke in der Menge liegt.

Ist also M eine konvexe Teilmenge eines reellen oder komplexen Vektorraums V, und ist für x, yV die offene Strecke S(x, y) definiert durch \begin{eqnarray}S(x,y)=\{\lambda x+(1-\lambda )y|\ 0\lt \lambda \lt 1\},\end{eqnarray}

so heißt ein Punkt x0 Extremalpunkt von M, falls aus x, yM und x0S(x, y) stets folgt: \begin{eqnarray}x=y={x}_{0}.\end{eqnarray}

Ist zum Beispiel V der reelle Vektorraum ℝ2 und M ein beliebiges Quadrat in der Ebene, so besteht die Menge der Extremalpunkte von M genau aus den vier Ecken des Quadrats.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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