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Lexikon der Mathematik: Exzeß

Exzendent, Anteil α des versicherungstechnischen Risikos, das auf eine Rückversicherung übertragen wird. Man unterscheidet:

  1. Die „Schadenexzendenten-Rückversicherung“, bei der für jedes einzelne Risiko Rj (aus einem Kollektiv der Größe J) ein Schadenbedarf oberhalb eines Grenzwertes α transferiert wird. Das (beim Erstversicherer) verbleibende Gesamtrisiko ergibt sich als Zufallsvariable \begin{eqnarray}S=\displaystyle \sum _{j=1}^{J}\max ({R}_{j},\alpha ).\end{eqnarray}
  2. 2. Die „Kumulschadenexzendenten-Rückversicherung“, bei der das Gesamtrisiko (des Erstversicherers) auf \begin{eqnarray}\hat{S}=\displaystyle \sum _{k=1}^{K}\max ({\hat{R}}_{k},\alpha )\end{eqnarray} begrenzt wird. Dabei wird nicht über alle Risiken, sondern über alle Schaden-Ereignisse k summiert. Somit werden alle durch eine einzelnes Elementarereignis (z. B. Naturkatastrophe) ausgelösten Schäden zusammengefaßt.
  3. Die „Stop-Loss-Rückversicherung“, bei der der vom Erstversicherer zu tragende Gesamtschaden pauschal auf \begin{eqnarray}S* =\max \left(\displaystyle \sum _{J=1}^{J}{R}_{j},\alpha\right).\end{eqnarray} maximiert wird.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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