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Lexikon der Mathematik: Fabryscher Lückensatz

Satz aus der Funktionentheorie, der wie folgt lautet:

Es sei \(f(z)=\displaystyle {\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{z}^{{m}_{n}}\)eine Fabry-Reihe mit Konvergenzkreis BR(0), R ∈ (0, ∞), also der Kreis um Null mit Radius R.

Dann ist BR(0) das Holomorphiegebiet von f. Pólya hat gezeigt, daß auch die Umkehrung des Fabryschen Lückensatzes gilt:

Es sei (mn) eine Folge natürlicher Zahlen mit m0 < m1 < m2 < …, und für jede Reihe \(f(z)=\displaystyle {\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{z}^{{m}_{n}}\)mit Konvergenzradius R ∈ (0, ∞) sei BR(0) das Holomorphiegebiet von f.

Dann gilt mn/n → ∞ (n → ∞).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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