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Lexikon der Mathematik: Fahne

aufsteigende Folge \begin{eqnarray}\{0\}={V}_{0}\subset {V}_{1}\subset \cdots \subset {V}_{n-1}\subset {V}_{n}\end{eqnarray}

von Unterräumen eines Vektorraumes V der Dimension n mit dim Vi = i für 0 ≤ in (per Definition hat der Vektorraum {0} die Dimension 0.)

Die Fahne heißt invariant unter dem Endomorphismus F : VV, falls alle Vi (0 ≤ in) (F)-invariant sind (invarianter Unterraum); eine solche Fahne existiert genau dann, wenn sich F durch eine obere Dreiecksmatrix repräsentieren läßt, d. h. falls F trigonalisierbar ist.

Im Sinne der endlichen Geometrie ist eine Fahne auch zu verstehen als eine Menge paarweise inzidenter Elemente einer Inzidenzstruktur höheren Ranges.

Ist beispielsweise P ein Punkt, g eine Gerade und E eine Ebene eines projektiven oder affinen Raumes mit Pg und gE, so sind \begin{eqnarray}\{P\},\{g\},\{E\},\{P,g\},\{P,E\},\{g,E\},\{P,g,E\}\end{eqnarray}

Fahnen.

Die Menge der Fahnen einer Inzidenzstruktur bildet einen numerierten simplizialen Komplex, den sog. Fahnenkomplex. Siehe auch Fahnenmannigfaltigkeit.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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