aufsteigende Folge \begin{eqnarray}\{0\}={V}_{0}\subset {V}_{1}\subset \cdots \subset {V}_{n-1}\subset {V}_{n}\end{eqnarray}

von Unterräumen eines Vektorraumes V der Dimension n mit dim V_i = i für 0 ≤ i ≤ n (per Definition hat der Vektorraum {0} die Dimension 0.)

Die Fahne heißt invariant unter dem Endomorphismus F : V → V, falls alle V_i (0 ≤ i ≤ n) (F)-invariant sind (invarianter Unterraum); eine solche Fahne existiert genau dann, wenn sich F durch eine obere Dreiecksmatrix repräsentieren läßt, d. h. falls F trigonalisierbar ist.

Im Sinne der endlichen Geometrie ist eine Fahne auch zu verstehen als eine Menge paarweise inzidenter Elemente einer Inzidenzstruktur höheren Ranges.

Ist beispielsweise P ein Punkt, g eine Gerade und E eine Ebene eines projektiven oder affinen Raumes mit P ∈ g und g ⊆ E, so sind \begin{eqnarray}\{P\},\{g\},\{E\},\{P,g\},\{P,E\},\{g,E\},\{P,g,E\}\end{eqnarray}

Fahnen.

Die Menge der Fahnen einer Inzidenzstruktur bildet einen numerierten simplizialen Komplex, den sog. Fahnenkomplex. Siehe auch Fahnenmannigfaltigkeit.