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Lexikon der Mathematik: faktorieller Ring

Ring mit einer Zerlegungseigenschaft.

Es sei R ein Integritätsring und R die Menge aller Einheiten von R, das heißt, die Menge aller Elemente xR, für die es ein yR gibt mit x · y =1. Dann heißt R ein faktorieller Ring, wenn es zu jedem xR\R mit x ≠ 0 Primelemente p1,…, prR gibt, so daß x = p1 ··· pr gilt.

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Äquivalent dazu ist die Bedingung: Zu jedem xR\R mit x ≠ 0 gibt es irreduzible Elemente q1,…, qrR, so daß a = q1 ··· qr gilt, wobei jedes irreduzible Element von R ein Primelement ist.

Jeder Hauptidealring ist ein faktorieller Ring. Insbesondere ist jeder Polynomring in einer Unbestimmten über einem Körper ein faktorieller Ring.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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