Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Faktorring

der Restklassenring Q := R/I, gebildet aus der Menge der Nebenklassen eines Rings R nach einem Ideal I.

Die Elemente von Q sind die Äquivalenzklassen \begin{eqnarray}\bar{x}:=\{y\in R|\exists u\in I\ \text{mit}y=x+u\}.\end{eqnarray}

Die Operationen + und · auf Q sind über Repräsentanten der Äquivalenzklassen definiert: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\bar{x}+\bar{y}:=\overline{x+y}, & \bar{x}\ldots \bar{y}:=\overline{x\ldots y}.\end{array}\end{eqnarray}

Es gibt einen kanonischen, surjektiven Ring-homomorphismus π : RR/I, π(r) = [r]. Wenn I ein Maximalideal ist, ist R/I ein Körper.

<?PageNum _125

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.