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Lexikon der Mathematik: Faktorring

der Restklassenring Q := R/I, gebildet aus der Menge der Nebenklassen eines Rings R nach einem Ideal I.

Die Elemente von Q sind die Äquivalenzklassen \begin{eqnarray}\bar{x}:=\{y\in R|\exists u\in I\ \text{mit}y=x+u\}.\end{eqnarray}

Die Operationen + und · auf Q sind über Repräsentanten der Äquivalenzklassen definiert: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\bar{x}+\bar{y}:=\overline{x+y}, & \bar{x}\ldots \bar{y}:=\overline{x\ldots y}.\end{array}\end{eqnarray}

Es gibt einen kanonischen, surjektiven Ring-homomorphismus π : RR/I, π(r) = [r]. Wenn I ein Maximalideal ist, ist R/I ein Körper.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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