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Lexikon der Mathematik: Faltung von Lebesgue-integrierbaren Funktionen

spezielle Verknüpfung von Funktionen.

Es seien f1 und f2 Lebesgue-integrierbare Funktionen auf ℝd. Dann ist, abgeleitet aus der Faltung von Maßen, mit dem Lebesgue-Maß λd auf \(\mathfrak{B}(\mathbb{R}^{d})\) die Faltung f1f2 auf ℝd definiert durch \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}({f}_{1}* {f}_{2})(x) & := & \displaystyle \int {f}_{1}(x-y){f}_{2}(y)d{\lambda }^{d}(y)\\ & = & \displaystyle \int {f}_{2}(x-y){f}_{1}(y)d{\lambda }^{d}(y).\end{array}\end{eqnarray}

Die Faltung ist assoziativ, distributiv bzgl. der Addition und kommutativ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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