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Lexikon der Mathematik: Faltungscode

Verfahren zur Codierung von Nachrichten (Codierungstheorie), bei dem die Teile der Nachricht nicht unabhängig voneinander, sondern kontextabhängig codiert werden.

Während bei Blockcodes die eineindeutige Zuordnung von Informations- und Codeblöcken charakteristisch ist, werden Faltungscodes durch die Funktionen beschrieben, die Informationsfolgen beliebiger Länge auf die entsprechenden Codefolgen abbilden. Sie werden durch lineare Schiebe-register der Tiefe m (lineare Funktionen von m Variablen) realisiert.

Damit kann (während eines Taktes des Schieberegisters) jeder Informationsfolge a1… ak der Länge k ein Codewort c1… cn der Länge n zugeordnet werden (Informationsrate n/k). Die fehlerkorrigierenden Eigenschaften werden durch das Schieberegister bestimmt.

Ein Beispiel für k = 1, n = 2, m = 6 :

Die Codierung \begin{eqnarray}{a}_{i}\to \left\{\begin{array}{l}{c}_{i1}={a}_{i-6}+{a}_{i-5}+{a}_{i-3}+{a}_{i-2}+{a}_{i}\\ {c}_{i2}={a}_{i-6}+{a}_{i-3}+{a}_{i-2}+{a}_{i-1}+{a}_{i}\end{array}\right.\end{eqnarray}

bildet die Informationsfolge \begin{eqnarray}\ldots,0,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,\ldots \end{eqnarray}

auf die Folge \begin{eqnarray}\ldots,00,11,01,00,01,10,01,10,10,\ldots \end{eqnarray}

ab.

Die Decodierverfahren (die bekanntesten sind der Viterbi- und der Fano-Algorithmus) lassen sich leicht implementieren und haben robuste Korrektureigenschaften. Schwere Übertragungsfehler lassen sich in guten Phasen wieder sicher korrigieren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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